哲理数理技理的机器学习教学方法研究(2)

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摘要：（二）案例讲解-“哲理+数理+技理”方法讲授多层感知机 本节我们以多层感知机为例介绍哲理+数理+技理的机器学习教学法。首先，为了能够深入理解感知

（二）案例讲解-“哲理+数理+技理”方法讲授多层感知机

本节我们以多层感知机为例介绍哲理+数理+技理的机器学习教学法。首先，为了能够深入理解感知机方法，按照哲理数理技理的方法，先讲解哲理层面的知识，包括什么是感知机，多层感知机这个方法的提出的动机是什么？其原理如何？其次，在数理层面进行讲解，如何在数学层面进行建模，如何进行参数求解和使用等问题。最后，在技理层面讲解如何编程实现。

1.哲理层面讲授多层感知机

图1 哲理+数理+技理的教学方法

（1）多层感知机的提出。感知机（perceptron）是有监督的线性分类模型，利用输入的特征向量，基于误分类的损失函数，训练一个判别模型，将输入空间中的实例划分为正负（+1或-1）两类的分离超平面。感知机的一个缺陷是，必须要求输入空间存在明显的线性可分的超平面，当遇到图2所示的情况下，感知机无法得到一个超平面使之两个不同的类线性可分。当数据分布如图2所示时，一个线性平面是无法将其分开的。为了解决这个问题，因而提出了多层感知机的方法。

图2 感知机分类示例图

（2）多层感知机原理。多层感知机的目标是拟合一个非线性的分类函数f(θ；x），通过优化给定的目标函数来调整参数θ 值，使得最终可以使用y=f(θ；x）预测一个未知的x 的类别标签。

图3 多层感知机示例图

多层感知机在输入层和输出层之间嵌入了隐含层。每一层都由多个神经元构成，每一层的神经元依次排列并采用全连接的方式，从而构成了图3的多层感知机模型。

多层感知机的基本单位是神经元，神经元由输入、阈值、激活函数，输出构成。了实现非线性分类，多层感知机的激活函数是非线性的。对输入空间做非线性变换，映射到高维空间，将非线性问题变为线性问题，解决线性不可分的问题。

2.数理层面讲授多层感知机

假设输入数据集为即一个输入样本l个，每个样本有m个属性值，输出共有k个类别。对于图4所示的多层感知机模型，为了方便讨论，我们先做如下定义。w12：输入层第1个神经元与隐含层第2个神经元的之间的连接权重。隐含层第2个神经元的输入为；同理，输出层第k个神经元的输入为，其中bh为隐含层第h个神经元的输出。多层感知机的训练过程分为前向传播过程和反向传播过程。

图4给出了一个拥有d个输入神经元，l个输出神经元，q个隐层神经元的多层前馈网络结构。输出层第i个与隐层第h个神经元之间的连接权重为vih，记隐层第h个神经元收到的输入为，输出层第j个神经元接受到的输入为，其中bh为隐层第h个神经元。多层感知机的训练过程分为前向传播过程和反向传播过程。

图4 多层感知机训练示例图

前向过程：假定输入样本i为（xi，yi），输出为，则样本i在多层感知机上的误差函数为：。从输入到输出、再从输出到误差函数的计算称之为前向过程。

反向传播过程：最小化小误差函数至可接受的范围。为了调整参数的值，需要把误差函数反馈到输入端，使得参数朝着降低误差函数的方向改变。后向传播算法是最常用的误差反馈算法。前述的误差函数是参数的函数，为了降低误差函数，将网络参数朝着负梯度方向变化，从而减小误差函数，提高模型精度，即：，η为学习速率。由链式法，可得：，根据定义有。假设激活函数为Sigmoid函数，由Sigmoid函数特征，得。用上式迭代更新网络参数，使得均方误差逐步减小。此过程称之为反向传播过程。

最后，完成对多层感知机的哲理和数理层面的讲述，对多层感知机的变成实验对照哲理和数理进行讲解、分析。

四、结语

本文针对机器学习课程教学过程中存在的问题，提出了在“哲理-数理-技理”的教学方法。该方法重视课程元问题的讲解，重视每个知识点的元问题的讲解，使得学生理解课堂教学内容的目的，依托每一个机器学习方法的哲理、数理、技理层面的讲授，激发学生学习机器学习知识的动力，较好的实现了机器学习的课堂效果。

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文章来源：《数理化解题研究》 网址: http://www.slhjtyj.cn/qikandaodu/2021/0225/538.html

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