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求四边形中线段的长,很多人不知解题思路,关
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摘要:各位朋友,大家好!今天,“数学视窗”继续给大家分析和讲解初中数学中的几何题,这道题目条件比较多,在做题时需要仔细考虑其作用,题目的难度也比较大,考查了等边三角形的
各位朋友,大家好!今天,“数学视窗”继续给大家分析和讲解初中数学中的几何题,这道题目条件比较多,在做题时需要仔细考虑其作用,题目的难度也比较大,考查了等边三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识。下面,我们就一起来看这道例题吧!
例题:(初中数学综合题)如图,在四边形ABCD中,已知∠DAB=∠ABC=60°,AB=6,BC=4,AD=2,如果BC边上有一点E,且线段DE将四边形ABCD的面积二等分,求CE的长.
分析:大家想要正确解答一道数学题,必须先将大体思路弄清楚。下面就简单分析一下此题的思路:
此题中的条件很多,必须充分利用60°这个条件,作出辅助线构造三角形。延长AD、BC交于点F,则易得△FAB是正三角形,又由AB=6,BC=4,AD=2,可以求得DF=4,CF=2,即可推出CD⊥BF,便可以得到△FDC和△EDC均为直角三角形。又因为线段DE将四边形ABCD的面积二等分,所以S四边形ABCD=S△FAB-S△FCD=2S△CDE,进一步求出△CDE的面积即可得到CE的长。
解答:(以下的过程仅供参考,可以部分进行调整,并且可能还有其他不同的解题方法)
如图,延长AD、BC交于点F,
∵∠DAB=∠ABC=60°,
∴△FAB是正三角形,(等边三角形的判定)
∴AF=BF=AB=6,
∵BC=4,AD=2,
∴DF=AF-AD=6-2=4,
CF=BF-BC=6-4=2,
∵∠F=60°,DF=4,CF=2,
(可以作DC'垂直FE,证明C'和C重合即可,省略)
∴DC⊥BF,
∴△FDC和△EDC均为直角三角形,
∵线段DE将四边形ABCD的面积二等分,
∴S四边形ABCD=2S△CDE=S△FAB-S△FCD,
∵在直角三角形FCD中,
DC^2=DF^2?CF^2,
∴DC=2√3,
∴S△FCD=1/2×2×2√3=2√3,
∵在△FAB中AB边的高为:
AF·sin60°=6×√3/2=3√3,
∴S△FAB=1/2×6×3√3=9√3,
∴2S△CDE=S△FAB-S△FCD=7√3,
即S△CDE=7√3/2,
∴1/2×2√3×CE=7√3/2,
∴CE=7/2.
答:CE的长是7/2.
(完毕)
这道题考查了等边三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识.解答此题要注意辅助线的作法,掌握数形结合思想的应用。温馨提示:朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法,欢迎大家给“数学视窗”留言或者参与讨论。
文章来源:《数理化解题研究》 网址: http://www.slhjtyj.cn/zonghexinwen/2021/0317/582.html